E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Le comité d’entreprise d’une société française souhaite organiser un week-end à Rome. Une enquête est faite auprès des $1~200$ employés de cette société afin de connaître leur choix en matière de moyen de transport. Les moyens de transport proposés sont le train, l’avion ou l’autocar.

Les résultats de l’enquête sont répertoriés dans le tableau ci-dessous:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Train}&\text{Avion}&\text{Autocar}&\text{Total}\\
\hline
\text{Femmes}&468&196&55&720\\
\hline
\text{Hommes}&150&266&64&480\\
\hline
\text{Total}&618&462&120&1~200\\
\hline
\end{array}$$

On interroge au hasard un employé de cette entreprise.

On note :

$\quad$ $F$ l’événement :  « l’employé interrogé est une femme» ;
$\quad$ $T$ l’événement :  « l’employé interrogé choisit le train» .

Dans tout l’exercice, on donnera les résultats sous forme décimale.

  1. Calculer les probabilités $p(F)$ et $p(T)$.
    $\quad$
  2. Déterminer la probabilité que l’employé interrogé ne choisisse pas le train.
    $\quad$
  3. Expliquer ce que représente l’événement $F\cap T$, puis calculer sa probabilité.
    $\quad$
  4. L’employé interrogé a choisi le train. Calculer la probabilité que cet employé soit une femme. On arrondira le résultat au millième.
    $\quad$
  5. Calculer $p_F(T)$.
    $\quad$


$\quad$

Correction Exercice

  1. On a $p(F)=\dfrac{720}{1~200}=0,6$.
    Et $p(T)=\dfrac{618}{1~200}=0,515$
    $\quad$
  2. La probabilité que l’employé interrogé ne choisisse pas le train est :
    $1-p(T)=1-0,515=0,485$
    $\quad$
  3. $F\cap T$ est l’événement :  « l’employé interrogé est une femme et elle choisit le train».
    $p(F\cap T)=\dfrac{468}{1~200}=0,39$
    $\quad$
  4. L’employé interrogé a choisi le train. La probabilité que cet employé soit une femme est $\dfrac{468}{618}\approx 0,757$.
    $\quad$
  5. $p_F(T)=\dfrac{p(F\cap T)}{p(F)}=\dfrac{468}{720}=0,65$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075
$\quad$