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Sujet 36: Autotest de dépistage du VIH

Un groupe de lycéens discute de l’intérêt d’acheter et de pratiquer un autotest de dépistage du VIH vendu sans ordonnance

en pharmacie. Ils décident de consulter la notice disponible sur Internet.

Document 1 : Extrait de la notice d’un autotest de détermination du VIH

Performances diagnostiques du test :

Sensibilité : probabilité d’un résultat positif du test chez un patient malade (infecté par le VIH)

96,70 %

Spécificité : probabilité d’un résultat négatif du test chez un patient non-malade (non infecté par le

VIH)

99,42 %

Prévalence (probabilité qu’une personne soit malade dans la population) du VIH en France : 0,30%

Document 2 : Tableau de contingence pour un groupe de 10 000 personnes de la population française testées avec

l’autotest de détermination du VIH du document 1.

Malade

Non malade

Test positif

29

58

Test négatif

1

9912

1. Sur les 10 000 personnes testées dans le document 2, combien sont des « vrais positifs »? Combien sont des « faux

positifs » ?

Les « vrais positifs » sont des personnes dont le test est positif, et qui sont réellement malades : V P = 29

Les « faux positifs » sont des personnes dont le test est positif, mais qui ne sont pas malades : FP = 58

2. En déduire, pour le groupe testé, la fréquence de vrais positifs, c’est-à-dire le pourcentage de personnes réellement

malades parmi les résultats positifs au test.

La fréquence de vrai positifs est donnée par :

f(FP) =

V P

V P + FP

=

29

29 + 58

%

3. Montrer que seules 0,01% des personnes ayant un résultat négatif au test sont en réalité malades (fréquence de faux

négatifs).

La fréquence de faux négatifs est donnée par :

f(FN) =

FN

V N + FN

=

1

1 + 9912

= 0, 01%

4. En Afrique du Sud, la prévalence du VIH est de 18,9% : sur un groupe de 10 000 personnes, combien sont malades?

Le nombre M de malades de l’échantillon de population sud-africaine est égal au produit de son effectif total par la

prévalence :

M =

prevalence

100

× 10000 = 1890

5. Compléter le tableau de contingence pour ce groupe de 10 000 personnes de la population sud-africaine testées avec

l’autotest de détermination du VIH du document 1 (on arrondira les résultats à l’unité).

Malade :

1890

Non malade

8110

Test positif

1828

47

Test négatif

62

8063

Le nombre V P de vrais positifs de l’échantillon est égal au produit de la sensibilité par le nombre de malades :

V P = M ×

sensibilite

100

=

96, 70

100

× 1890 = 1828

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Sujet 36: Autotest de dépistage du VIH

Physique-Chimie / 1ère Spécialité

On en déduit le nombre de Faux négatifs :

FN = M − V P = 62

Le nombre V N de vrais négatifs de l’échantillon est égal au produit de la spécificité par le nombre de personnes saines :

V N = (10000 − M) ×

specificité

100

=

99, 42

100

× (10000 − 1890) = 8063

On en déduit le nombre de Faux positifs :

FP = (1000 − M ) − V P = 47

6. Montrer que la fréquence de vrais positifs, c’est-à-dire le pourcentage de personnes réellement malades quand le test

est positif, est supérieure à 97% en Afrique du Sud.

La fréquence de vrais positifs en Afrique du Sud vaut :

f (V P ) =

V P

V P + FP

=

1828

1828 + 47

= 97, 4%

7. Comparer les fréquences de vrais positifs entre la France et de l’Afrique du Sud, en lien avec la prévalence du VIH dans

les populations considérées.

On remarque que la fréquence de vrai positifs est plus élevée en Afrique du sud qu’en France. On en déduit que la

fréquence de vrais positifs est d’autant plus élevée que la prévalence augmente.

8. En France, on recommande de réserver la pratique de ces autotests aux personnes ayant eu une situation à risques

(rapport sexuel non protégé, exposition au sang, ...) pour lesquelles la prévalence est alors plus forte. Expliquer cette

recommandation.

Lorsque la prévalence est faible le nombre de faux positifs est important, et cela fait perdre toute pertinence au test.

Il est donc important qu’il soit réservé à des populations à risque présentant une prévalence élevée.

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