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Sujet 34: Étude démographique de la population en Afrique du Sud

Cet exercice a pour objet l’étude démographique d’une population.

Document 1 : Effectifs de la population en Afrique du

Sud depuis 1950

Document 2 : Données démographiques d’Afrique du

Sud

Année

Taux de natalité

(pour mille)

Taux de

mortalité (pour

mille)

Taux

d’accroissement

annuel moyen

(pour cent)

1950

43,3

20,3

2,3

1960

41,6

16,7

2,5

1970

37,1

13,1

2,4

1980

33,9

10,2

2,4

1990

28,3

8,1

2

2000

22,6

16,9

0,6

D’après World population prospects

Document 3 : la démographie dans différents pays d’Afrique sub-saharienne

Depuis 1990, l’Afrique sub-saharienne, globalement, est entrée dans une phase de ralentissement démographique,

passant de 2,9% de croissance par an vers 1985 à 2,3% en 2000.

Mais ce ralentissement se fait à des rythmes variables, et même divergents entre les pays.

À un extrême, on trouve une petite vingtaine de pays, de différentes sous-régions, dont les croissances n’ont pas changé

ou même ont légèrement augmenté depuis 1985 (le Niger, le Mali, le Mozambique, la Somalie, etc.) ; à l’autre extrême,

les cinq pays d’Afrique australe, le Zimbabwe et la Zambie dont les taux de croissance s’effondrent littéralement à partir

de 1995 avec la surmortalité due au SIDA[...] : l’Afrique du Sud et le Botswana par exemple passent respectivement

d’une croissance de 2,0% et 2,8% en 1990-1994 à 0,6% et 0,9% dix ans plus tard.

C’est un exemple unique dans l’histoire

D’après « la démographie de l’Afrique au sud du Sahara des années 1950 aux années 2000 », Population, 2004,

Tabutin-Schoumaker

En 1950, l’Afrique du Sud est peuplée de 13,6 millions d’habitants. Entre 1950 et 1990, on a constaté que la population

sud-africaine a augmenté en moyenne, d’une année sur l’autre, de 2,5%.

On modélise la population sud-africaine à l’aide d’une suite u. On note u(0) le nombre d’habitants en Afrique du Sud en

1950 et u(n) la population d’Afrique du Sud n années après 1950.

Ainsi u(1) est le nombre d’habitants en 1951.

1. Justifier que l’on a la relation : u(n +1)=1, 025 × u(n) pour n entier naturel.

D’après le modèle proposé, la population sud-africaine augmente de 2,5 % chaque année, il est donc possible d’écrire :

un+1 − un = un ×

2, 5

100

un+1 = un + un × 0, 025

un+1 = un × 1, 025

2. Vérifier qu’à l’aide de ce modèle, la population sud-africaine en 1951 est estimée à environ 13,9 millions d’habitants.

D’après la relation précédente :

u1 = u0 × 1, 025 = 13, 6 × 1, 025 = 13, 94 millions ≈ 13, 9 million

3. À l’aide de ce modèle, estimer le nombre d’habitants en 1995 et comparer avec la valeur donnée sur le document 1.

Indiquer si la modélisation de la variation de la population sud-africaine semble satisfaisante et justifier la réponse.

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Enseignement Scientifique / Tle

On a u(n +1)=1, 025 × u(n) , la suite (un) est donc une suite géométrique de raison q = 1, 025 et de premier terme

u0 = 13, 6. Il est donc possible d’écrire :

un = u0 × qn = 13, 6 × 1, 025n

Or la population de l’année 1995 correspond au terme d’indice : n = 1995 − 1950 = 45 de la suite d’où :

u45 = 13, 6 × 1, 02545 = 41, 3

Le modèle proposé prédit une valeur de 41,3 millions pour la valeur de la population sud-africaine en 1995. Or d’après

les données elle a été de 41,4 millions. Les deux valeurs sont très proches, le modèle est donc satisfaisant pour l’année

1995.

4. Selon ce modèle, indiquer à partir de quelle année la population d’Afrique du sud dépassera 50 millions d’habitants.

Déterminons la valeur de n pour laquelle : un > 50

un > 50

13, 6 × 1, 025n > 50

1, 025n >

50

13, 6

ln (1, 025n) > ln

( 50

13, 6

)

n × ln (1, 025) > ln

( 50

13, 6

)

n >

1

ln (1, 025)

ln

( 50

13, 6

)

n > 52, 72

n ≥ 53

D’après le modèle proposé, la population sud africaine aurait du dépasser 50 millions d’habitants 53 ans après l’année

de référence, soir en 2003.

5. La population d’Afrique du Sud comptait respectivement 44 millions d’habitants en 2000 et 45,3 millions en 2005.

Compléter avec ces données le graphique fourni en annexe (à rendre avec la copie). Indiquer si ces données sont

conformes au modèle proposé. Justifier la réponse.

Calculons la population prévue par le modèle pour les années 2000 et 2005 :

— Année 2000 : u60 = 13, 6 × 1, 02560 = 59.8

— Année 2005 : u65 = 13, 6 × 1, 02565 = 67.7

Ces valeurs diffèrent significativement de celles réellement atteintes par la population sud-africaine. Le modèle n’est

donc plus valable au delà de l’année 1995.

6. En utilisant le document 2, justifier que le taux d’accroissement annuel moyen en 1970 est de 2,4%.

Le taux d’accroissement annuel en 1970 correspond, à condition de supposer le solde migratoire faible, au solde naturel,

soit à la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité :

taccroissement(1970) = tnatalite(1970) − tmortalite(1970) = 37, 1 − 13, 1 = 24‰ = 2, 4%

7. Au regard du document 2, on émet l’hypothèse qu’à partir de 1950, le taux de mortalité de la population diminue de

3 points sur mille tous les 10 ans. Calculer les taux de mortalité attendus en 1990 et 2000. Les comparer aux valeurs

réelles.

D’après l’hypothèse précédente, le taux de mortalité suit une évolution linéaire, il est donc possible d’écrire :

tmortalite(1990) = tmortalite(1950) − 4 × 3 = 20, 3 − 4 × 3=8, 3

tmortalite(2000) = tmortalite(1950) − 5 × 3 = 20, 3 − 4 × 3=5, 3

Or la valeur réelle du taux de mortalité en 1990 est de 8,1 ‰en 1990 , et 16,9 ‰. Le modèle d’évolution du taux de

mortalité est donc valide jusqu’en 1990 , mais pas en 2000.

8. À partir de 1995, la population sud-africaine n’a plus suivi la variation prévue par ce dernier modèle. À l’aide des

documents 2 et 3, donner des arguments permettant d’expliquer ce phénomène.

On remarque dans le document 2, une hausse significative du taux de mortalité en Afrique du sud entre 1990 et 200, avec

pour conséquence directe une diminution du taux d’accroissement de la population qui auparavant était pratiquement

constant. Le document 3 nous permet d’associer cette surmortalité à l’épidémie de VIH qu’à connu l’Afrique du Sud à

partir des années 1990.

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