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Sujet 33: Population de la France métropolitaine de 1946 à 2050

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la population en France métropolitaine de 1946 à 2013.

Année

1946

1954

1962

1968

1975

1982

1990

1999

2006

2013

Rang xi

0

8

16

22

29

36

44

53

60

67

Population en millions yi

40,5

42,8

46,5

49,8

52,7

54,3

56,6

58,2

61,4

63,7

Source INED ined.fr

Afin de faire des prévisions, cette évolution est représentée par un nuage de points dans le but d’en faire un ajustement affine.

Une équation de la droite d’ajustement du nuage est : y = 0, 341x + 41, 21

1. Parmi les trois graphiques ci-dessous, quel est selon vous celui qui correspond à la droite d’ajustement trouvée ? Justifier.

Graphique 1

Graphique 2

Graphique 3

Le graphique correspondant à la droite d’ajustement trouvée est le graphique 1. En effet la courbe d’ajustement doit

être une droite approximant au mieux les données démographiques.

2. Après avoir déterminé le rang correspondant à l’année 2020, montrer, à l’aide de l’équation de la droite, que le modèle

prévoit une population française de 66,4 millions d’habitants à cette date.

Le rang de l’année 2020 correspondant au rang de l’année 2020 correspond au nombre d’années écoulées depuis la date

de référence :

x = 2020 − 1946 = 74

D’après l’équation d’ajustement :

y = 0, 341x + 41, 21 = 0, 341 × 74 + 41, 21 = 66, 44 million

Le recensement effectué au cours de l’année 2020 montre que la population en France métropolitaine est de 64,9 millions

d’habitants.

3. Au-delà d’un écart supérieur à un million, ce modèle n’est pas valide. Conclure sur la validité du modèle en 2020.

Justifier la réponse.

La valeur réelle de la population s’écarte de la valeur du modèle de :

66, 4 − 64, 9=1, 5 million

Le modèle n’est donc pas valide en 2020.

Afin d’affiner les prévisions, il est envisagé de modifier le modèle précédent. Les relevés annuels de la population en France

Métropolitaine de 2013 à 2020 sont donnés ci-dessous :

Année

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

Rang xi

0

1

2

3

4

5

6

7

Population en millions yi

63,7

64

64,3

64,5

64,6

64,7

64,8

64,9

Source : ined.fr

Une droite d’équation y = 0, 163x + 63, 87 correspond au nouveau modèle choisi pour les 30 années à venir.

Nous souhaitons savoir à partir de quelle année la population en France métropolitaine dépassera, d’après le nouveau modèle,

les 65,5 millions d’habitants.

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Sujet 33: Population de la France métropolitaine de 1946 à 2050

Enseignement Scientifique / Tle

Afin d’automatiser les calculs, nous avons programmé la

fonction seuil_pop en langage Python ci-contre.

4. Recopier parmi les quatre propositions suivantes celle qui correspond à la donnée manquante du programme :

— Proposition a : pop = 0.163*n+0

— Proposition b : pop = 0.163*n+63.87

— Proposition c : pop = pop+1

— Proposition d : pop = 0.163*pop+63.87

La proposition correcte est la b : pop = 0.163*n+63.87

5. À partir de quelle année la population en France métropolitaine dépassera-t-elle les 65,5 millions d’habitants?

D’après le modèle la population de France métropolitaine dépasse ce seuil si :

0, 163 × n + 63, 87 ≥ 65, 5 ⇔ n ≥

65, 5 − 63, 87

0, 163

= 10

Elle dépasse donc 65,5 millions d’habitants 10 ans après l’année de référence , 2013, soit en 2023.

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