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Sujet 19: Les éoliennes et les chauves-souris

Une chauve-souris, la noctule

de Leister (https ://auvergne-

rhone-alpes.lpo.fr)

Les chauves-souris sont des espèces protégées qui peuvent souffrir de la présence d’éoliennes

sur leur route de migration. Une directive européenne oblige donc les constructeurs de parcs

éoliens à réaliser des études préalables pour éviter, réduire ou compenser l’impact de telles

installations sur le cycle de vie de ces Mammifères.

Partie 1 - Le fonctionnement d’une éolienne

Document 1 : évolution de la puissance reçue par une éolienne

1-a- Courbe théorique donnant l’évolution de la puis-

sance reçue par une éolienne en fonction de la vitesse du

vent (pour une longueur de pale donnée)

1-b- Courbe théorique donnant l’évolution de la puis-

sance reçue par une éolienne en fonction de la longueur

des pales (pour une vitesse de vent donnée)

Document 2 : Profil vertical de la vitesse du vent relevé

Hauteur : distance de l’axe de rotation des pales par rapport au sol

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Sujet 19: Les éoliennes et les chauves-souris

Physique-Chimie / 1ère Spécialité

1. Recopier et compléter le schéma représentant la chaîne de transformation énergétique d’une éolienne.

2. Un constructeur cherche la technologie la plus performante possible pour construire ses éoliennes. Parmi les propositions

suivantes, indiquer en justifiant celle qui lui permettra de recevoir le plus de puissance.

a. Une éolienne de 50 m de hauteur avec des pales de 25 m de longueur

b. Une éolienne de 50 m de hauteur avec des pales de 60 m de longueur

c. Une éolienne de 120 m de hauteur avec des pales de 25 m de longueur

d. Une éolienne de 120 m de hauteur avec des pales de 60 m de longueur

D’après le document 1, la puissance reçue par l’éolienne augmente avec la longueur des pales et la vitesse du vent. Or,

d’après le document 2, cette dernière augmente à mesure que la hauteur de l’éolienne augmente. La puissance reçue par

une éolienne est d’autant plus importante que l’éolienne est haute, et que ses pales sont longues. L’éolienne recevant le

plus de puissance est donc l’éolienne d.

3. À une vitesse de vent donnée, l’éolienne correspondant à la technologie la plus performante reçoit une puissance égale

à 2,8 MW et a un rendement de 27%. Calculer la puissance électrique que cette éolienne peut délivrer.

La puissance électrique produite par l’éolienne correspond au produit de la puissance reçue et de son rendement de

conversion :

Pelectrique = r × Peolienne

Pelectrique =

27

100

× 2, 8=0,756 MW

4. Le graphique suivant représente l’évolution de la valeur de la tension électrique à la sortie de l’éolienne en fonction du

temps. Déterminer la valeur de la fréquence de cette tension en détaillant les étapes de la démarche.

Par lecture graphique on obtient la période du signal : T = 0,02 s

La fréquence correspond alors à l’inverse de la période : f = 1

T

= 1

0.02

= 50 Hz

Partie 2 : Démographie d’une population de chauves-souris

Document 3 : Modélisation d’une population d’une colonie de chauve-souris

Les colonies de chauves-souris ne sont constituées que de femelles et des petits nouveaux nés. Les mâles vivent

ailleurs. En l’absence d’éoliennes, le nombre de femelles chauves-souris de la colonie considérée augmente chaque

année de 27%. On note U0 le nombre de femelles chauves-souris de cette colonie en mai 2020 et Un le nombre de

femelles chauves-souris de cette colonie n années plus tard, c’est-à-dire en mai de l’année 2020 + n.

En présence d’éoliennes, le nombre de femelles chauves-souris de cette colonie diminue chaque année de 19%. On note

Vn le nombre de femelles chauves-souris de cette colonie en mai 2020 et Vn le nombre de femelles chauves-souris de

cette colonie n années plus tard, c’est-à-dire en mai de l’année 2020 + n.

En supposant que le nombre de femelles de la colonie considérée était égal à 200 individus en mai 2020, répondre aux

questions suivantes :

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Physique-Chimie / 1ère Spécialité

5. Pour les deux suites considérées, calculer U1 , U2 , V1 et V2.

U1 = U0 + U0 × 27

100

= 254

U2 = U1 + U1 × 27

100

= 323

V1 = V0 − V0 × 19

100

= 162

V2 = V1 − V1 × 19

100

= 131

6. Montrer que, pour tout entier n positif, Vn = 200 × 0, 81n et en déduire la nature de la suite (Vn).

En présence d’éoliennes, le nombre de chauves-souris diminue de 19% chaque année, on peut donc écrire :

Vn+1 = Vn − Vn × 19

100

Vn+1 = Vn × (1 − 19

100

)

Vn+1 = Vn × 0, 81

La suite (Vn) est donc une suite géométrique de raison 0, 81, de premier terme V0 = 200. Son terme général s’écrit

alors : Vn = 200 × 0, 81n

7. Montrer que, en présence d’éoliennes, le nombre de femelles de la colonie est divisé par 8 en environ 10 ans.

Soit Vn la population de chauve souris évaluée pour une certaine année, et Vn+10, l’effectif atteint 10 ans plus tard. En

dix ans la population a été divisée par un facteur f tel que :

f =

Un

Un+10

=

200 × 0, 81n

200 × 0, 81n+10

= 0, 81−10 = 8, 22

L’effectif de la population de chauve-souris a donc bien été divisée par 8.

8. Indiquer l’intérêt de faire des études préalables avant l’installation de parcs éoliens.

L’installation de parcs éoliens , bien que peu polluante, bouleverse les paysages et affecte la faune avoisinante. Comme

démontré tout au long de cet exercice, l’installation des parcs éoliens a un impact direct sur les populations de chauve-

souris. Une étude préalable permet ainsi de s’assurer que le site choisi n’abrite aucun espèce vulnérable.

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