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Sujet 11: Ballon-Sonde

Le 17 mars 1898, le premier ballon-sonde météorologique français était lancé depuis l’observatoire

de Trappes, en région parisienne. Il emportait, dans un panier d’osier, un « météorographe »,

destiné à enregistrer la pression et la température en altitude. Aujourd’hui, les ballons-sondes

sont toujours utilisés (figure 1). Ces radiosondages fournissent des informations sur l’état des

premières couches de l’atmosphère (troposphère et stratosphère).

D’après : meteofrance.com 16/03/2018

Lâcher du ballon sonde

Lors du lâcher, le ballon-sonde communique avec une station au sol. Des mesures de pression,

température, position sont récoltées au cours de l’ascension. L’objectif de cet exercice est de

justifier le choix de valeur de la fréquence de télécommunication et de confronter certaines mesures

réalisées à des modèles physiques.

Données :

— la valeur de la célérité c des ondes électromagnétiques dans le vide ou dans l’air est supposée connue des candidats

— masse de l’enveloppe : 3,2 · 102 g;

— masse de la nacelle : 3,6kg;

— masse de l’hélium : 7,0 · 102 g;

— intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m · s−2 ;

— pression atmosphérique au niveau du sol : P0 = 1,0 · 103 hPa ;

— volume initial du ballon : V0 = 4,0m3 ;

— volume du ballon juste avant éclatement : Vmax = 51 m3.

Partie 1 – Choix technique pour la télécommunication

Pour éviter les interférences avec d’autres systèmes, les lycéens doivent respecter les normes en vigueur. Leur ballon-sonde

doit émettre des ondes électromagnétiques dans le domaine radioélectrique UHF (Ultra Hautes Fréquences), que l’union

internationale des télécommunications a attribué au service de la météorologie. Les lycéens ont choisi de régler la valeur de

la fréquence d’émission de leur ballon-sonde à f = 403,2 MHz.

1.1. Citer un autre type d’ondes que les ondes électromagnétiques. En donner un exemple.

Il existe également des ondes mécaniques, elles correspondent à la propagation d’une déformation dans un milieu

matériel. Les vagues sont un exemple de telles ondes.

1.2. Exprimer la relation entre célérité c, longueur d’onde λ et fréquence f.

λ =

c

f

I.3. Déterminer la valeur de la longueur d’onde des ondes émises par le ballon-sonde. Commenter le choix effectué par les

lycéens par rapport aux normes de télécommunication.

Longueur d’ondes émises par le ballon-sonde :

λ =

c

f

AN.

λ =

3 · 108

403,2 · 106

λ = 0,74 m

= 0,74 m. D’après la figure 2 , cette valeur est effectivement comprise entre 10 cm et 1 m, domaine correspondant aux

UHF dans laquelle le ballon doit émettre.

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Sujet 11: Ballon-Sonde

Physique-Chimie / 1ère Spécialité

Partie 2 – Décollage du ballon-sonde

On considère le ballon juste après le décollage, étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les frottements

exercés par l’air. Le système ballon + nacelle + hélium est soumis à deux forces :

• son poids, noté

−→

P ;

• la poussée d’Archimède, notée

−→

F , verticale, dirigée vers le haut telle que sa norme F = 50 N.

2.1. Calculer la valeur de la masse m totale du système étudié.

m = masse(enveloppe) + masse(nacelle) + masse(helium)

AN.

m = 0, 32 + 3, 6+0, 70

m = 4,6 kg

2.2. Calculer la valeur du poids du système ballon + nacelle + hélium.

P = m.g

AN.

P = 4, 62 × 9, 81

P = 45,3N

2.3. Représenter, ci-contre les forces exercées sur le système ballon + nacelle + hélium modélisé

par un point matériel noté S (échelle : 10 N ↔ 1 cm ).

En tenant compte de l’échelle exigée : P → 4, 5cm , F → 5, 0cm

2.4. En déduire le vecteur représentant la somme des forces appliquées sur le système et donner les

caractéristiques de ce vecteur (direction, sens, norme).

Le vecteur ∑

−−→

Fext est représenté sur le schéma ci-dessous, les vecteurs

−→

P et

−→

P étant colinéaires

et opposés, sa norme vaut || ∑

−−→

Fext|| = 50 − 45, 3=4, 7N , de plus il est vertical et orienté

vers le haut.

Le ballon possède une trajectoire verticale ascendante. Les lycéens ont calculé la vitesse du ballon-sonde à partir des mesures

de positions. La vitesse est V1 = 1,1m · s−1 à t1 = 1,0s et V3 = 3,2m · s−1 à t3 = 3,0s.

2.5. Calculer la variation de la valeur de la vitesse entre les instants t1 et t3.

Le mouvement étant rectiligne est de sens constant, il est possible d’écrire :

||∆−→v 2|| = ∆v2 = V3 − V1 = 3, 2 − 1.1=2,1m · s−1

2.6. Montrer que cette variation est cohérente avec les caractéristiques de la somme des forces appliquées sur le système.

D’après la relation fondamentale de la dynamique, on doit avoir :

∑ −→

F ext = m

∆

−→

V

∆t

Or ,

−→

F ext est vertical et dirigé vers le haut, tout comme

−→

∆v, de plus la valeur de la variation de vitesse prévue par

cette loi vaut :

∆v =

∑ F × ∆t

m

∆v =

4, 7 × (3, 0 − 1, 0

4, 62

∆v = 2,0m · s−1

Ce résultat est très proche de celui de la question précédente, cette variation est donc cohérente.

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Physique-Chimie / 1ère Spécialité

Partie 3 – Éclatement

Dans cette partie, on considère que l’enveloppe du ballon-sonde est parfaitement souple et extensible de sorte que la pression

de l’hélium à l’intérieur est constamment égale à la pression atmosphérique.

3.1 À l’aide de la figure 3, expliquer comment varie la pression dans le ballon sonde lorsque l’altitude augmente.

La courbe indique que plus l’altitude est élevée, et plus la pression est faible

3.2 Énoncer la loi de Mariotte relative au produit de la pression P par le volume V d’un gaz pour une quantité de matière

donnée et une température constante.

À température constante et pour une quantité de matière donnée de gaz, la loi de Mariotte indique qu’entre 2 instants

A et B, le produit de la pression de ce gaz par le volume qu’il occupe reste constant : P ×V = Cte ou PA ×VA = PB ×VB

3.3 À l’aide de la loi de Mariotte, indiquer comment varie qualitativement le volume du ballon au cours de son ascension.

Déterminer ensuite l’altitude maximale atteinte par le ballon au moment de l’éclatement.

La loi de Mariotte, stipule que que le volume occupé par une quantité de gaz donnée à température constante , est

inversement proportionnelle à sa pression. Ainsi , la diminution de pression due à l’ascension entraîne une augmentation

du volume du ballon. Calculons la pression juste avant l’éclatement quand le volume vaut Vmax. En tenant compte du

fait que le ballon a initialement un volume V0 pour une pression P0, la loi de Mariotte permet d’écrire :

Pmax =

P0 × V0

P0

=

1,0 · 103 × 4,0

51

= 78 hPa

Par lecture graphique de l’altitude correspondante sur la figure 3 , on obtient une altitude de 18 km .

3.4 En réalité le ballon a atteint une altitude de 31 km, elle est supérieure à celle prévue dans la question précédente.

Proposer une explication.

La figure 4 représente l’évolution de la température en fonction de l’altitude. La température au sol était d’environ

26 ◦C, tandis qu’à 30 km d’altitude elle n’est plus que de −35 ◦C. La loi de Mariotte n’est valable qu’à température

constante, notre hypothèse se basant sur une température constante à l’intérieur du ballon est probablement erronée,

l’hélium ayant le temps de se refroidir au cours de la montée.

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