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Sujet 4: La correction de l’hypermétropie

De nombreux défauts de l’œil peuvent être corrigés avec des lunettes. Une vision non corrigée peut influer sur l’éducation

d’une personne, son emploi, sa sécurité et sa qualité de vie. L’objectif de cet exercice est d’étudier un défaut visuel, sa

correction et les résultats d’une échographie oculaire.

Extrait d’une brochure disponible dans la salle d’attente d’un médecin ophtalmologiste

La lumière pénètre dans l’œil par la cornée, traverse le cristallin et l’hu-

meur vitrée puis arrive sur la rétine. Pour que l’image soit nette, il faut

qu’elle se forme sur la rétine. La myopie est une affection qui perturbe la

vision d’objets éloignés qui sont alors flous, leur image se formant avant la

rétine. L’hypermétropie est une affection qui perturbe la vision d’objets

proches qui sont alors flous, leur image se formant après la rétine.

Données

— Relation de conjugaison pour une lentille mince : 1

OA

− 1

OA

= 1

f

— Formule donnant le grandissement pour une lentille mince : γ = A B

AB

= OA

OA

— où f est la distance focale de la lentille, O le centre optique de la lentille, AB l’objet et A B l’image de AB à travers

la lentille mince.

— La vergence d’une lentille est égale à l’inverse de sa distance focale; elle est homogène à l’inverse d’une longueur (en

mètres) et s’exprime en dioptries.

Partie 1 – Un défaut visuel : l’hypermétropie

Une élève de terminale constate, depuis quelques mois, qu’elle rencontre des difficultés pour voir correctement de près. Elle

décide d’aller consulter un médecin ophtalmologiste afin de réaliser un bilan ophtalmologique.

1. Lors de sa visite chez le médecin ophtalmologiste, l’élève apprend qu’elle est hypermétrope. Cela est-il cohérent avec

les informations présentes sur la brochure de la salle d’attente ?

L’hypermétropie est un trouble de la vision de près, cette pathologie explique donc les symptômes de l’élève.

2. Une lettre du texte inscrit sur la brochure est modélisée par un objet AB de hauteur égale à 1,0 cm situé à une distance

de 25 cm de l’œil. Dans cette situation, on modélise le cristallin de l’œil hypermétrope par une lentille mince convergente

(L1) de centre optique O et de distance focale f1 = 2,0 cm.

2.1. Réaliser un schéma de l’image A’B’ de l’objet AB à travers la lentille (L1) en respectant les échelles suivantes :

- échelle horizontale : 1 cm sur la figure représente 2 cm en réalité (échelle 1/2);

- échelle verticale : 1 cm sur la figure représente 0,25 cm en réalité (échelle 4).

2.2. Estimer, à l’aide de la construction géométrique, la taille de l’image A’B’. Commenter le résultat obtenu.

On mesure sur le schéma A Bgraphique = 0, 4cm , en tenant compte de l’échelle : A Breel = 0, 1cm

2.3. Déterminer, par un calcul, la position de l’image sur l’axe optique.

D’après la relation de conjugaison :

1

OA

−

1

OA

=

1

f

1

OA

=

1

OA

+

1

f

1

OA

=

1

−25

+

1

2

= 0,46 cm−1 ⇒ OA = 2.2cm

2.4. Pour cet œil hypermétrope, on estime que la rétine se situe à une distance de 2,0 cm du cristallin. Expliquer qualita-

tivement pourquoi, dans les conditions d’observation précédentes, le texte de la brochure peut être perçu comme flou

par l’élève.

La rétine est située à 2,0 cm du cristallin, et l’image A’B’ se forme à 2,2 cm du cristallin. L’image est en arrière de la

rétine, or pour être nette elle doit se former sur la rétine. Le texte est perçu flou.

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Sujet 4: La correction de l’hypermétropie

Physique-Chimie / 1ère Spécialité

Partie 2 – Correction de l’hypermétropie

Suite à sa visite chez le médecin, une paire de lunettes constituée de verres correcteurs est prescrite à l’élève. Le verre

correcteur pour l’œil droit possède une vergence égale à +2,25 dioptries.

Au cours d’une séance de travaux pratiques, l’élève souhaite, en utilisant le modèle de la lentille mince convergente, estimer

la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur.

Pour cela, elle mesure la position de l’image formée par ce verre correcteur, extrait de sa monture, pour différentes positions

d’un objet lumineux. Une photographie du dispositif expérimental et les résultats obtenus sont consignés ci-dessous.

3. En exploitant les résultats expérimentaux, déterminer au mieux la valeur de la distance focale de la lentille mince

convergente modélisant ce verre correcteur. Commenter le résultat obtenu.

D’après la relation de conjugaison :

1

OF

=

1

OA

−

1

OA

OF =

OA × OA

OA − OA

Par application numérique pour les différentes valeurs données :

OA[m]

-0.71

-0.76

-0.86

-0.90

-1.01

OA [m]

1.11

1.02

0.87

0.82

0.69

OF [m]

0.433

0.436

0.432

0.429

0.410

Les valeurs obtenues présentent une dispersion pouvant s’expliquer par des erreurs de mesure , en moyenne : OF =

0,43 m

4. Expliquer qualitativement pourquoi ce verre correcteur permet de corriger ce défaut de vision.

Le verre considéré a une vergence C = 1

OF

= 2,3 dioptries. . Cette valeur est compatible avec la prescription du

médecin, indiquant que le verre doit avoir une vergence de 2,25 dioptries. Le verre correcteur convient donc bien.

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Physique-Chimie / 1ère Spécialité

Partie 3 – Échographie oculaire

Principe de l’échographie d’un œil

L’échographie permet d’observer la structure de l’œil et de mesurer sa taille. Avant l’échographie, pour le confort du patient,

le médecin réalise une anesthésie de la cornée à l’aide de quelques gouttes de collyre anesthésique. Il dépose ensuite du gel

ophtalmique stérile à la surface de la cornée et balaie cette surface à l’aide d’une sonde émettant des ultrasons de fréquence

égale à 10 MHz. En mesurant notamment des durées séparant le signal émis et les signaux reçus après réflexion (les échos)

sur les différentes parties de l’œil, un système informatique permet d’obtenir une image en nuances de gris. Les amplitudes

les plus importantes des ondes réfléchies sont codées en blanc, les plus faibles sont codées en noir. On peut ainsi mesurer la

distance séparant la cornée de la rétine, appelée longueur axiale de l’œil. La longueur axiale d’un œil normal est comprise

entre 22 et 24 mm. En deçà de 22 mm, l’œil est trop court, il est hypermétrope. Au-delà de 24 mm, l’œil est trop long, il est

myope.

5. Quelle est la nature des ondes utilisées pour réaliser ce diagnostic?

Les ondes utilisées pour réaliser l’échographie sont des ultrasons. Ce sont donc des ondes mécaniques

6. Déterminer la longueur d’onde des ondes utilisées lorsqu’elles traversent l’humeur vitrée.

On peut calculer la longueur d’onde en nous aidant de la clérité de l’onde dans l’humeur vitrée : v = 1532 m · s−1 et de

la fréquence des ondes utilisées pour réaliser l’examen : f = 10 MHz :

λ =

c

f

=

1532

10 · 106 = 1,5 · 10−3 m

7. Expliquer qualitativement, à l’aide d’un schéma, l’origine de ces quatre échos. On suppose que le gel permet à l’onde

ultrasonore de pénétrer dans la cornée sans réflexion sur sa face avant.

Les 4 échos sont dus à des réflexions sur les différentes parties de l’œil.

8. Cet œil est-il hypermétrope? L’élève est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle

n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Pour savoir si l’œil est hypermétrope, il faut calculer sa longueur axiale L.

Calculons d’abord la durée nécessaire à un aller-retour de l’onde ultrasonore dans chaque zone de l’œil :

— Cornée : ∆tcor = ∆t1 = 0,6 µs

— Humeur aqueuse : ∆taq = ∆t2 − ∆t2 = 3, 6 − 0, 6=3,0 µs

— Cristallin : ∆tcri = ∆t3 − ∆t2 = 9, 2 − 3, 6=5,6 µs

— Humeur vitrée : ∆taq = ∆t4 − ∆t3 = 27, 0 − 9, 2 = 17,8 µs

Calculons ensuite l’épaisseur de chaque zone grâce à la relation : l = v×∆t

2

— Cornée : lcor = 1620 × 0,6 · 10−6

2

= 4,86 · 10−4 m

— Humeur aqueuse : laq = 1532 × 3,0 · 10−6

2

= 2,30 · 10−3 m

— Cristallin :lcri = 1641 × 5,6 · 10−6

2

= 4,59 · 10−3 mm

— Humeur vitrée lvit = 1532 × 17,8 · 10−6

2

= 1,36 · 10−2 mm

La longueur axiale de l’œil vaut donc :

L = lcor + lcri + laq + lvit = 21,0 mm

L’oeil est donc trop court, il est hypermétrope

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