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Sujet 3: Étude d’un véhicule électrique

Les voitures électriques deviennent des nouveaux acteurs du transport en représentant une alternative à l’utilisation des

énergies fossiles. Elles présentent l’avantage de ne pas émettre de dioxyde de carbone lors de leur utilisation. L’achat de

véhicules électriques ne cesse d’augmenter ces dernières années. L’objectif de cet exercice est d’étudier la charge de la

batterie d’un véhicule électrique à partir d’une borne de recharge et sa décharge lors de la circulation du véhicule sur une

autoroute.

Partie 1 : Étude de la charge du véhicule électrique avec une borne de recharge

Le propriétaire d’une voiture électrique veut charger la batterie de son véhicule alors que la jauge d’autonomie de la batterie

indique 20%. Pour cela il utilise une borne de recharge fournissant une puissance constante de 7,40kW en délivrant un

courant électrique d’intensité constante de 32,0 A.

Les batteries lithium-ion

Les batteries utilisées couramment dans les véhicules électriques, mais également dans d’autres applications comme les

téléphones portables, sont de type lithium-ion. Elles présentent l’avantage d’une très grande énergie massique comprise entre

90 W·h·kg−1 et 180 W·h·kg−1. De plus, ces batteries, même partiellement déchargées, délivrent toujours la même puissance,

permettant une utilisation dans les mêmes conditions quel que soit le niveau de charge.

Des cellules constitutives d’une batterie d’un véhicule électrique de 41 kWh

D’après https://www.automobile-propre.com/flins-visite-usine-fabrication-production-renault-zoe/

Quelques caractéristiques du véhicule électrique étudié

État de charge d’une batterie d’un véhicule électrique

Le SOC (State Of Charge) représente l’état de charge d’une batterie qui varie de 0% (batterie « vide ») à 100% (batterie

entièrement chargée). Le SOC est directement lié à l’énergie emmagasinée par la batterie. L’énergie maximale que peut

emmagasiner la batterie représente son énergie utilisable.

SOC =

énergie emmagasinée par la batterie

énergie maximale que peut emmagasiner la batterie

× 100

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Sujet 3: Étude d’un véhicule électrique

Physique-Chimie / 1ère Spécialité

Évolution du SOC (entre 0 et 80 %) en fonction du temps de charge pour la borne de recharge utilisée

D’après https://www.recharge-electrique.com/definition-wallbox-electrique/

Données :

• 1,0 Wh = 3,6 · 103 J

1.1. Calculer l’énergie massique maximale de la batterie de la voiture à partir des caractéristiques du véhicule électrique.

Commenter.

L’énergie massique de la batterie de la voiture correspond au rapport de l’énergie emmagasinée par sa masse :

Em =

E

m

=

41

305

= 0,134 kW · h · kg−1 == 134 W · h · kg−1

Cette valeur est cohérente, puisqu’elle est comprise dans la fourchette indiquée dans le document.

1.2. Montrer que l’énergie emmagasinée par la batterie lors de sa charge pour passer d’un SOC de 20% à 80% vaut environ

25 kWh.

L’énergie emmagasinée lors d’une charge de 20% à 80% correspond à 60% de l’énergie maximale que peut emmagasinée

la batterie soit :

Echarge = Emax ×

60

100

= 24,6 kWh

1.3. Définir le rendement de la charge, puis le calculer. Commenter cette valeur.

Le graphe donnant l’évolution du SOC en fonction du temps de charge, indique une relation de proportionnalité entre

le SOC et la durée de charge, et indique de plus qu’une durée de charge de 5,5 h et nécessaire pour atteindre un SOC

de 80%. On en déduit qu’une charge complète nécessite une durée de charge :

∆t =

100

80

× 5, 5=6,9h

L’énergie transmise à la batterie lors de sa charge correspond d’une charge complète correspond au produit de la

puissance consommée P = 7,40 kW par la durée d’une charge hypothétique complète :

Echarge = P × ∆t = 7, 40 × 6, 9 = 51 kWh

Le rendement de charge correspond alors au rapport de l’énergie que peut restituer las batterie par l’énergie que l’on

doit lui apporter lors de sa charge :

ηcharge =

Edecharge

Echarge

=

41

51

= 80%

On peut schématiser la conversion d’énergie du circuit de charge de la batterie lorsque le véhicule passe d’un SOC de 20% à

un SOC de 80% de la manière suivante :

1.4.1. Donner la valeur manquante du schéma ci-dessus (sans le recopier sur la copie) en expliquant votre démarche.

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Physique-Chimie / 1ère Spécialité

L’énergie dissipée vers le milieu extérieur correspond à la différence entre l’énergie brute reçue, et l’énergie utilise

restituée.

Emilieu,ext = Eborne − Ebatterie = 30 − 25 = 5 kWh

L’énergie libérée vers le milieu extérieur est due à la présence d’une résistance Rcharge dans le circuit de charge.

1.4.2. En déduire la valeur de la résistance Rcharge . Commenter.

L’énergie dissipée évaluée lors de la question précédente, l’est par effet Joule. Il est donc possible d’écrire :

Emilieu,ext = R × I2 × ∆t

Donc

R =

Emilieu,ext

I2 × ∆t

=

5 × 103 × 3600

4, 1 × 3600 × 322 = 1,2Ω

Partie 2 : Décharge de la batterie du véhicule électrique lors de son utilisation

Le propriétaire du véhicule électrique, dont la batterie est suffisamment chargée, emprunte une autoroute horizontale et

roule à vitesse constante de 100km·h−1 pendant une durée de 5,0 minutes. On suppose que les accessoires de la voiture

(climatisation, autoradio, électronique, navigateur, etc.) consomment une puissance constante de 400 W.

Existence de frottements lorsque le véhicule roule

Lorsqu’une voiture roule à une vitesse donnée, il existe deux causes principales de dissipation de l’énergie mécanique fournie

par le moteur : les frottements mécaniques en lien avec les différents mouvements associés au roulement de la voiture (parties

mobiles liées à la transmission, roues, pneus, etc.) et les frottements fluides (ou aérodynamiques) liés au déplacement de l’air

autour de la voiture. Les frottements fluides (ou aérodynamiques) dépendent de l’aérodynamisme de la voiture et leur action

sur la voiture peut être modélisée par une force de frottement fluide (ou aérodynamique) de sens opposé à celui du vecteur

vitesse de la voiture.

Évolution des différentes puissances en fonction de la vitesse du véhicule

D’après ‘https://www.amperes.be/2019/02/15/les-moteurs-electriques-sont-efficaces-meme-sur-autoroute/

2.1. Étude d’un programme de calculateur

Les voitures électriques sont généralement équipées d’un calculateur. Un exemple possible de codage d’un calculateur, lorsque

la batterie possède un état de charge de 100%, est proposé ci-dessous.

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Physique-Chimie / 1ère Spécialité

2.1.1. Expliquer brièvement ce que calcule ce programme.

Le programme évalue à partir de la vitesse du véhicule la distance qu’il est susceptible de parcourir compte tenu de l’état

de charge de la batterie, et la compare à la distance que doit parcourir l’automobiliste. Il indique alors à l’automobiliste

si il pourra atteindre sa destination sans recharger sa batterie.

2.1.2. Modifier le programme afin de tenir compte de l’état de charge de la batterie.

Cela peut être réalisé en ajoutant deux lignes de code :

• à la ligne 3 on introduit une instruction permettant de demander à l’utilisateur de renseigner le SOC de sa batterie :

SOC=float((input("Entrez le SOC de votre batterie ( en % )"))

• à la ligne 7 on corrige automobile calculée pour tenir compte du SOC :

d=SOC/100*d

2.2. Étude mécanique du déplacement de la voiture

On s’intéresse au système {voiture} en mouvement dans le référentiel terrestre.

2.2.1. Comparer, à la vitesse de 100 km·h−1 , les différentes puissances intervenant dans le bilan énergétique du fonctionnement

de la voiture.

La puissance mécanique de la voiture est plus grande en valeur absolue (17 kW), elle est essentiellement perdue par

aérodynamique (10 kW) et en moindre mesure par les roulements (5 kW). La plus petite consommation provient de

l’équipement automobile (400 W).

2.2.2. Calculer la distance parcourue par la voiture pendant la durée du trajet étudié.

Le véhicule une route le à la vitesse constante de v = 100 km · h−1 pendant une durée ∆t = 5, 0 min =. La distance d

parcourue vaut donc :

d = v × ∆t = 100 ×

5

60

= 8,3 km

2.2.3. Calculer l’énergie dissipée par les frottements fluides (ou aérodynamiques) pendant la durée du trajet étudié. En

utilisant la notion de travail, déduire, à cette vitesse, la valeur de l’intensité de la force modélisant les frottements

fluides (ou aérodynamiques). Commenter.

L’énergie dissipée par les frottements fluide correspond au produit de la puissance aérodynamique par la durée du

trajet :

Eaero = Paero × ∆t = 15 · 103 × 5 × 60 = 4,5 · 106 J

Cette énergie correspond , en valeur absolue, au travail effectué par les forces de frottements fluide :

W(

−→

f ) = −Eaero

Or les forces de frottements fluides étant toujours opposées au mouvement, il est possible d’écrire :

W(

−→

f ) = −f × d

L’intensité des forces de frottements vaut donc :

f =

Eaero

d

=

4,5 · 106

8,3 · 103 = 5,4 · 103 N

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